怎么对角化,matrix 怎么对角化

对矩阵A的特征多项式进行完全分解，得到A的特征值和倍数。如果所有k个特征值都有k个线性无关的特征向量，则A可以对角化，否则不能角质化，对角化的前提是A有n个线性无关的特征向量，n阶单位矩阵的所有特征值都是，也许你会问如果有n个特征值相同的非对称矩阵，是否可以通过正交化得到n个正交特征向量，但在这种情况下，你的矩阵必须是对称的，否则将不满足相似对角化条件，即无法找到n个线性无关的特征向量。来自。

首先，你描述的矩阵可以表示为:A、、、、、、A、、、、an其中Ai是实对称矩阵。因为它是对称矩阵，所以必须对角化。因此:A，p，b，p，（-a，p，b，p .对矩阵A的特征多项式进行完全分解，得到A的特征值和倍数。如果所有k个特征值都有k个线性无关的特征向量，则A可以对角化。否则，它无法对角化。举个例子:要看这个矩阵是否可以对角化，暂时把这个定义为矩阵。需要一个公式。

判断矩阵是否可对角化的方法是先求特征值，如果没有重叠的特征值，则必须对角化。如果有一个重数为K的特征值λk，那么如果通过求解方程（λkE-A）X =，得到的基本解系中也有K个解向量，那么A可以对角化。矩阵对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量。所以如果你题目中的矩阵可以对角化，那么一定存在线性独立特征向量。现在矩阵M的两个特征值相等，都相等。设矩阵M的特征值为λ，有一个非零向量X，所以MX = λ x。

理论上，任何实反对称矩阵（或反Hermite矩阵）都可以通过酉变换对角化，特征值的实部是，如果需要数值算法，可以先用正交变换将其对角化，然后有各种数值算法对角化反对称对角矩阵。然后，通过施密特正交化过程，将这组基转换为其标准正交基，分别作为矩阵T的第一、第二和第n列，T是正交矩阵，它是T。